Nos adentramos a analizar la secuencia numérica. Para ello abordaremos diferentes aspectos entre los que se encuentra como los niños y niñas desarrollan este proceso de suceción de siguientes teniendo en cuenta el nivel de maduración en que se encuentran.
“Sin la serie de los números no hay
matemáticas” (Freudhental, 1983)
Esta frase con la que hemos empezado a tratar este tema y hace referencia a que en las matemáticas la serie es un elemento clave sin el cual no se podría desarrollar la matemática. Pues constituye un ámbito que los niños y niñas comienzan a dominar desde edades tempranas y que les permite posteriormente llegar a conocimientos superiores.
Para la construcción matemática del ordinal los
conceptos que se implican son: “siguiente inmediato”, “anterior
inmediato”, “grupo de los anteriores”, “grupo de los posteriores”.
Ej: 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
Anteriores al 7 Posteriores al 7
Inmediato anterior(6) Inmediato posterior (8)
Relaciones numéricas biunívocas.
Colección de elementos Para cada elemento existe
de manera única
otro con el cuál está relacionado.
Unicidad de relaciones entre parejas de
elementos.
Serie.
Relaciones asimétricas transitivas
Colección de elementos.
Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores
y los posteriores.
Las clases de dos elementos están relacionados.
Serie.
Una secuencia numérica es una progresión de
términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos
cualesquiera guardan la relación genratriz (el criterio).
Ordenar un conjunto A es ponerlo en biyección con
una parte de la secuencia numérica emprezando por uno.
Criterio (la
edad)
Padre->1
Madre->2
Hijo
mayor->3
Hijo
mediano->4
Hijo
menor->5
Dado un conjunto cualquiera formado por una
colección discreta (infinita) de elementos, éste puede ser seriado a través de
la secuencia numérica estableciendo una biyección entre un tramo de la misma y
el conjunto en cuestión.
Posición ordinal de un elemento es el número que
le corresponde en la serie numérica.
El aspecto ordinal del número indica el lugar que
ocupa ese número en la serie numérica, y de forma más general, la posición
relativa de un elemento respecto a los demás, siempre que éstos formen parte de
un conjunto ordenado con el orden de los naturales.
Lenguaje
subyacente a la ordenación.
Terminología ordinal.
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Términos numéricos.
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Términos que indican posición relativa.
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Décimo.
Vigésimo.
Trigésimo.
Cuadragésimo.
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Pedro quedó el número 1.
Juan fue el número 95.
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Anterior.
Posterior.
Siguiente.
Entre.
Delante.
Después de.
Antes de.
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Encadenamiento activo.
Alude al proceso de construcción de una sucesión
de siguientes.
Respecto a la seriación, nos encontramos tres
etapas de maduración en los niños:
- Ausencia de seriación incapaces de establecer la
serie.
- Seriación por tanteo a veces fallan otras
aciertan.
- Seriación operatoria lo hace bien.
Primer y último elemento de una serie finita.
El primer elemento es anterior a todos.
El último elemento es posterior a todos los
demás.
Para que una serie finita tenga primer y último
elemento debe estar “bien ordenada” y debe existir un “orden total”.
Todo elemento es primero y último.
Un término en una serie lineal es el último
elemento de todos los que le anteceden y el primero de los que le suceden.
Etapas para determinar el lugar que ocupan un
término cualquiera en una serie:
- El niño responde de forma azarosa (lo primero
que le viene a la cabeza.
- El niño actúa mediante ensayo error, dudando y
cambiando de criterio.
- El niño responde correctamente usando la terminología
adecuada (entre, anterior, posterior antes de, después de, etc.)
Generación de series.
1-3-5-7-9….. (Siguiente del siguiente, serie sí-no-sí-no…).
“Contar n-lugares en una serie dada”-> tablas
de multiplicar.
Generación de series aditivas cualesquiera.
Didáctica basada en el número para contar.
- Contar se convierte en una necesidad teórica
para el niño.
- Contar es la base de la Aritmética Elemental.
- Normalmente el niño puede empezar a contar antes
de reconocer cantidades.
