En el proceso de aprendizaje de los niños y niñas en lo que refiere a la suma y la resta se deben de tener en cuenta los siguientes aspectos:
- Problemas
con contenido verbal.
- Pasaremos
de lo real a lo simbólico.
- De
menor a mayor dificultad:
- Tipos de problemas.
- Datos de problema.
En este sentido los tipos de
problemas de suma por orden de dificultad que se plantean son:
1.
Añadir/transformar.
Tengo 3 caramelos
y mi madre me da 2 ¿Cuántos tengo?.
2.
Reunir/Parte-parte-todo.
Hay 3 coches
rojos y dos verdes ¿Cuantos hay?.
3. Comparación.
Pedro tiene 3
caramelos y Nuria 2 más que el ¿Cuántos tiene Nuria?.
También presentan los siguientes problemas en relación a la dificultade resta por orden de dificultad
1.
Quitar/transformar.
Tengo 5 caramelos
y doy a mi hermano 2 ¿Cuántos caramelos me quedan?
2. Separar/
Parte-parte-todo.
Hay 5 coches y 2
son verdes ¿Cuantos coches hay de otro color?
3. Igualación.
Tengo 3 caramelos
y tú tienes 5 ¿Cuantos caramelos tienes más que yo?
4. Comparación.
En un equipo de
futbol hay 3 niñas y 5 niños ¿Cuántos más niños que niñas hay en el equipo?
Es por esta razón que se aconseja trabajarlo de forma progresiva de menor a mayor
dificultad.
(Suma)
1. No pasar de 5.
2. No pasar de
10.
3. Más de 10.
(Resta)
1. La diferencia
entre los datos 1 ó 2.
2. La diferencia es
3, 4 y así sucesivamente.
Orientaciones
didácticas.
Algoritmo: se define como el conjunto ordenado de operaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problema.
Dos posibles
algoritmos:
-El tradicional:
“austriaco” o “compensación”.
-El algoritmo de
“bases” o de transferencia posicional.
Tratamiento teórico.
-Definición
cardinal de la suma.
La suma se interpreta como el cardinal obtenido
al unir dos conjuntos como muestra el siguiente esquema:
Dados dos números
naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto A U B, siendo A y
B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.
Definición
ordinal de la suma I.
p+0= p, para todo
número natural p
p+ sig(n) = sig
(p+n), para p, n ϵ N
p=8
p=5→sig(5)= 6
sig(8+5)= sig(13)→14
Definición ordinal
de la suma III.
-Para sumar 1 a
un nº p se toma el siguiente del nº p:
p+1=p+sig(0)=
sig(p+0)
Definición
ordinal de la suma III.
Puede comprobarse
como con esta definición se encuentra la suma de dos números cualesquiera. Por
ejemplo:
4+3= 4+sig(2)=
sig(4+2)= sig(4+sig(1))= sig(sig(4+1))= sig(sig(4+sig(0))=
sig(sig(sig(4+0)))=sig(sig(sig(4)))= sig(sig(5))= sig(6)=7
Es decir, que 4+3
es el nº que se obtiene contando, a partir de 4, los tres siguientes. Y, en
general, a+b es el nº que se obtiene contando a partir de a, los siguientes de
b.
Propiedades de la
suma.
Con cualquiera de
las definiciones anteriores, puede comprobarse que la suma de números naturales
tiene las siguientes propiedades:
· Cierre:
La suma de dos números naturales es otro número natural.
· Asociativa:
(a+b)+c=a+ (b+c), es decir, para sumar tres o más nº naturales pueden agruparse
de dos en dos como se desee para
calcular la suma.
· Conmutativa:
a+b= b+a, es decir que el resultado de la suma no depende del orden en que se
tomen los sumandos.
· Existencia
de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a =a , para todo N.
Definición
cardinal de la resta
Dados dos números naturales a= Card (A), b=
Card (B), con b ≤ a,
se llama resta a-b:
Al complementario de A, a-b= Card
(B’, A), si B es subconjunto de A.
Al cardinal del complementario de B’
respecto de A, a-b= Card (A) si B no es subconjunto de A.
Definición
ordinal de la resta
Dados
dos números naturales a, b, con b ≤ a, se llama resta a-b al número que se
obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a-b es el número
R tal que b+r=a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para
llegar a a.
Propiedades de la
resta
La resta no tiene
ninguna propiedad puesto que incluye los números negativos que no pertenecen a
N.
Que el sistema
tenga base 10 significa que todos los números se escriben utilizando exclusivamente dígitos
de 0 a 9. A estos ordenes de unidades se les llama unidades, decenas y
centenas.
