Didáctica de la suma y la resta.

En el proceso de aprendizaje de los niños y niñas en lo que refiere a la suma y la resta se deben de tener en cuenta los siguientes aspectos:

• Problemas con contenido verbal.
• Pasaremos de lo real a lo simbólico.
• De menor a mayor dificultad:
• Tipos de problemas.
• Datos de problema.

En este sentido los tipos de problemas de suma por orden de dificultad que se plantean son:

1. Añadir/transformar.

Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2 ¿Cuántos tengo?.

2. Reunir/Parte-parte-todo.

Hay 3 coches rojos y dos verdes ¿Cuantos hay?.

3. Comparación.

Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que el ¿Cuántos tiene Nuria?.

También presentan los siguientes problemas en relación a la dificultade resta por orden de dificultad

1. Quitar/transformar.

Tengo 5 caramelos y doy a mi hermano 2 ¿Cuántos caramelos me quedan?

2. Separar/ Parte-parte-todo.

Hay 5 coches y 2 son verdes ¿Cuantos coches hay de otro color?

3. Igualación.

Tengo 3 caramelos y tú tienes 5 ¿Cuantos caramelos tienes más que yo?

4. Comparación.

En un equipo de futbol hay 3 niñas y 5 niños ¿Cuántos más niños que niñas hay en el equipo?

Es por esta razón que se aconseja trabajarlo de forma progresiva de menor a mayor dificultad.

(Suma)

1. No pasar de 5.

2. No pasar de 10.

3. Más de 10.

(Resta)

1. La diferencia entre los datos 1 ó 2.

2. La diferencia es 3, 4 y así sucesivamente.

Orientaciones didácticas.

Algoritmo: se define como el conjunto ordenado de operaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problema.

Dos posibles algoritmos:

-El tradicional: “austriaco” o “compensación”.

-El algoritmo de “bases” o de transferencia posicional.

Tratamiento teórico.

-Definición cardinal de la suma.

La  suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos como muestra el siguiente esquema:

Dados dos números naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto A U B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

Definición ordinal de la suma I.

p+0= p, para todo número natural p

p+ sig(n) = sig (p+n), para p, n ϵ N

p=8

p=5→sig(5)= 6

sig(8+5)= sig(13)→14

Definición ordinal de la suma III.

-Para sumar 1 a un nº p se toma el siguiente del nº p:

p+1=p+sig(0)= sig(p+0)

Definición ordinal de la suma III.

Puede comprobarse como con esta definición se encuentra la suma de dos números cualesquiera. Por ejemplo:

4+3= 4+sig(2)= sig(4+2)= sig(4+sig(1))= sig(sig(4+1))= sig(sig(4+sig(0))= sig(sig(sig(4+0)))=sig(sig(sig(4)))= sig(sig(5))= sig(6)=7

Es decir, que 4+3 es el nº que se obtiene contando, a partir de 4, los tres siguientes. Y, en general, a+b es el nº que se obtiene contando a partir de a, los siguientes de b.

Propiedades de la suma.

Con cualquiera de las definiciones anteriores, puede comprobarse que la suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

·       Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.

·       Asociativa: (a+b)+c=a+ (b+c), es decir, para sumar tres o más nº naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee  para calcular la suma.

·       Conmutativa: a+b= b+a, es decir que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.

·       Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a =a , para todo N.

Definición cardinal de la resta

Dados dos números naturales a= Card (A), b= Card (B), con b ≤ a, se llama resta a-b:

Al complementario de A, a-b= Card (B’, A), si B es subconjunto de A.

Al cardinal del complementario de B’ respecto de A, a-b= Card (A) si B no es subconjunto de A.

Definición ordinal de la resta

Dados dos números naturales a, b, con b ≤ a, se llama resta a-b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a-b es el número R tal que b+r=a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

Propiedades de la resta

La resta no tiene ninguna propiedad puesto que incluye los números negativos que no pertenecen a N.

Que el sistema tenga base 10 significa que todos los números  se escriben utilizando exclusivamente dígitos de 0 a 9. A estos ordenes de unidades se les llama unidades, decenas y centenas.