Didáctica del número natural.

Aclarado el concepto de competencias básicas nos adentraremos ahora en la didáctica del número natural. 

	Formalizaciones matemáticas
Construcción cardinal	Equipotencia de conjuntos
Construcción ordinal	Axiomas de Peano e Inducción completa

Implicaciones entre nº cardinal y el nº natural. Tratamiento didáctico del nº natural.

Consideraciones de carácter etimológico.

Axiomas de Peano.

Axioma 1: 0 ϵ N

Axioma 2: La función f (“Sucesor de “) es inyectiva de N en N

Axioma 3: f(N)= N-{0}

Axioma 4: (0 ϵ M c N y (f (M) c M →M=N)

Construcción cardinal: Paso al ordinal

	Paso al ordinal
Construcción cardinal	El siguiente de un número natural es añadir uno. Se obtiene la secuencia.

Cosntrucción ordinal. Paso al cardinal

	Paso al cardinal
Construcción ordinal	El último número natural n que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto A con la parte finita 1,2,3…n

Padre→1

Madre→2

Hijo 1→3

Hijo 2→4

Hijo 3→5

El elemento cardinal en esta aplicación biyectiva es 5.

Implicaciones entre cardinal y el ordinal

1. Postulado fundamental de la Aritmética.

Indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último cardinal.

2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones

a+n=b

Cuando paso de un lugar a otro estoy sumando lugares.  n= número de lugares que faltan para llegar al b desde el a.

3. Números cardinales asociados a un número ordinal.

Si el osito está en el 7 escalón, ¿cuántos escalones ha subido?

4. Números ordinal mediante cardinales.

Si el osito ha subido 5 escalones, ¿en qué posición se encuentra?

5. Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.             

6. Relaciones isomórficas entre el cardinal y el oridnal.

Si a ≤ b entonces a es anterior a b

Si a es anterior a b en la secuencia entonces a ≤ b

7. Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.

Ordenación 1: Ana, Luis, Juan, Pedro y Antonio.

Ordenación 2: Juan, Pedro, Antonio, Luis y Ana.

8. Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal. ( el nuevo elemento se añade el último)

Ordenación 3: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio, José.

Orientaciones didácticas

1. Trabajar de 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación.

2. Trabajar con materiales del 1 al 10 el esquema, avanzar uno en la secuencia es añadir uno a la cantidad.

3. Ampliar la secuencia con materiales de 1 al 20 y seguir aplicando el esquema.

4. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 20 con materiales hasta 10.

5. Ampliar la secuencia con esquemas de seriación cíclica.

6. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 30 con materiales hasta 10.

7. Seguir ampliando trabajando el mismo esquema hasta llegar a 100.