Números naturales y su tratamiento didáctico.

Consideramos N como el conjunto de números naturales.

N= {0, 1, 2, 3, 4...}

N*= N- {0}= {1, 2, 3, 4...}

¿Qué es un sistema axiomático? En un sistema axiomático hay:

1. Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.

2. Axiomas (de peano) que son proposiciones relativas a los términos primitivos y que se tienen por verdaderas. (Cosas que sé que son verdad y me creo que es verdad y no hay que demostrar). Permite la construcción de forma teórica del conjunto de los números naturales. 

Son 5 y se usan el concepto de los naturales, “uno” (elemento del conjunto), y aplicación “siguiente”.

-Uno es un elemento de los números naturales que es conjunto de elementos que suponemos que existe.

∃ N: 1 ϵ N

-Todo elemento de N verifica que su siguiente también es un elemento de N

∃∅: N→ N / x ϵ N →∅ (x) ϵ N

-Uno no es el siguiente de ningún elemento de N

∀ x ϵ , ∅ (x)≠1

-Si los siguientes son iguales, también los originales

x, y ϵ N, ∅ (x) = ∅ (y)

-Axioma de inducción: un subconjunto de N que contenga a “uno” y que
dado un elemento del subconjunto también contenga a su siguiente,
entonces subconjunto es igual a N

3. Definiciones de términos distintos a los primitivos. (A partir de algo que es verdad trato de demostrar algo que no está demostrado)

4. Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiones.